以下從簡單的期望值觀點討論死刑的嚇阻力有效性
1. 報復性刑罰缺乏有效性
以竊盜為例，簡單的報復刑罰是「造成被害者多少損失，犯罪者就賠多少錢」，這樣子能不能阻止竊盜呢？如此一來，小偷犯罪的期望值是「犯罪所得＊（1-破案率＊逮捕率＊定罪率）」，假設破案逮捕定罪率全都是70%，那每次犯罪的期望值就是「竊盜所得的66%」，理性的小偷會持續犯罪。那這樣是不是說明「刑罰無法阻止犯罪」呢？其實這個結論更像是「報復性刑罰必須高於犯罪所得，以削減犯罪期望值」。
以竊盜為例，簡單的報復刑罰是「造成被害者多少損失，犯罪者就賠多少錢」，這樣子能不能阻止竊盜呢？如此一來，小偷犯罪的期望值是「犯罪所得＊（1-破案率＊逮捕率＊定罪率）」，假設破案逮捕定罪率全都是70%，那每次犯罪的期望值就是「竊盜所得的66%」，理性的小偷會持續犯罪。那這樣是不是說明「刑罰無法阻止犯罪」呢？其實這個結論更像是「報復性刑罰必須高於犯罪所得，以削減犯罪期望值」。
也有些人說「人死都死了，報復有什麼用？」其實報復有極大的用處。自我防禦做得再好，也只能在犯罪者攻擊後作出反擊，而犯罪者如果一開槍就打中自己額頭，相信再怎麼樣也無力回天了。你無法當場擊斃犯罪者，但如果有鄰居聽到槍聲趕來幫你擊斃犯人，那至少傳達了一個訊息「這個社區犯罪是沒有期望值的」。死刑就是那個遲來的鄰居，雖然有時候來的太遲。
2. 死刑造成犯罪者大開殺戒
有種說法是：在某些犯罪上死刑會造成犯罪者殺人滅口，例如綁票案。假設在一個沒有死刑的國家，極刑是終生監禁，而綁票為唯一終身監禁，理性的綁票犯會怎麼做呢？既然不管有沒有殺人滅口都得終生監禁，參照上提的期望值，那當然是殺人滅口減少定罪率。那我們若繼續廢除終生監禁，將極刑改為有期徒刑10年呢？結果會是相同的。所以這個問題其實不是死刑的問題，而是「極刑」的問題，只要刑罰有上限這個問題就會持續存在。
有種說法是：在某些犯罪上死刑會造成犯罪者殺人滅口，例如綁票案。假設在一個沒有死刑的國家，極刑是終生監禁，而綁票為唯一終身監禁，理性的綁票犯會怎麼做呢？既然不管有沒有殺人滅口都得終生監禁，參照上提的期望值，那當然是殺人滅口減少定罪率。那我們若繼續廢除終生監禁，將極刑改為有期徒刑10年呢？結果會是相同的。所以這個問題其實不是死刑的問題，而是「極刑」的問題，只要刑罰有上限這個問題就會持續存在。
3. 在統計上死刑缺乏犯罪嚇阻力
我們一樣用竊盜案做例子，假設現在A國的法律如下：順手牽羊罰1千~1萬，闖空門判罰金1~10萬。某年國會追加重罰條款「但情節重大惡劣者（如打死受害者）判有期徒刑10年」，請問是否可改善竊盜犯罪率？順手牽羊與闖空門佔竊盜案總數99.9%，0.1%的「情節重大惡劣」竊案不管如何波動都被埋在雜訊中，從統計結果上來看幾乎完全沒有影響。所以這是「統計母體錯誤」的問題，不是死刑或是重罰的問題。絕大多數的暴力犯罪都不算「情節重大惡劣」，所以死刑對絕大多數的暴力犯罪本來就不可能有嚇阻力。
我們一樣用竊盜案做例子，假設現在A國的法律如下：順手牽羊罰1千~1萬，闖空門判罰金1~10萬。某年國會追加重罰條款「但情節重大惡劣者（如打死受害者）判有期徒刑10年」，請問是否可改善竊盜犯罪率？順手牽羊與闖空門佔竊盜案總數99.9%，0.1%的「情節重大惡劣」竊案不管如何波動都被埋在雜訊中，從統計結果上來看幾乎完全沒有影響。所以這是「統計母體錯誤」的問題，不是死刑或是重罰的問題。絕大多數的暴力犯罪都不算「情節重大惡劣」，所以死刑對絕大多數的暴力犯罪本來就不可能有嚇阻力。
但若我們只看那些「情節重大惡劣」案件中，破案率逮捕率並沒有特別突出，卻會有人權律師主動幫你從司法外阻擾定案，犯罪期望值仍然相當高。換言之，只要犯案當下認為自己不會被逮捕，審判不會被判死刑，外加判了死刑不會被執行，那死刑就不會有額外的嚇阻力。這是期望值條件不同，而不是缺乏嚇阻力的證明。
簡而言之：如果有個人每天都來我家偷東西，把他痛打一頓絕對無法改善全台灣竊案的問題，但是只要我說到做到，絕對可以解決我家的問題。
4. 最後，死刑不是萬靈丹，無法根除極端的犯罪，事實上沒有任何刑罰可以根除犯罪。唯二的功用就是報復，以及期望報復可降低極端犯罪的期望值而已。以上推論均只及於仍有自我保護意識的犯罪者，若本身就是一心求死（例如自殺炸彈客及殉道者），期望值便不適用。這種犯罪除了事前逮捕之外別無他法。
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